Desarrollo del tema

1. TEXTO

ESTADÍSTICA INFERENCIAL

Los dos tipos de problemas que resuelven las técnicas estadísticas son: estimación y contraste de hipótesis. En ambos casos se trata de generalizar la información obtenida en una muestra a una población. Estas técnicas exigen que la muestra sea aleatoria. En la práctica rara vez se dispone de muestras aleatorias, por la tanto la situación habitual es la que se esquematiza en la figura:

Entre la muestra con la que se trabaja y la población de interés, o población diana, aparece la denominada población de muestreo: población (la mayor parte de las veces no definida con precisión) de la cual nuestra muestra es una muestra aleatoria. En consecuencia la generalización está amenazada por dos posibles tipos de errores: error aleatorio que es el que las técnicas estadísticas permiten cuantificar y críticamente dependiente del tamaño muestral, pero también de la variabilidad de la variable a estudiar y el error sistemático que tiene que ver con la diferencia entre la población de muestreo y la población diana y que sólo puede ser controlado por el diseño del estudio.

 La estadística inferencial comprende los métodos que hacen posible la estimación de una característica de una población y la toma de una decisión referente a una población basándose sólo en los resultados de una muestra, Dado que las decisiones son tomadas en condiciones de incertidumbre, se hace indispensable asociar el concepto de probabilidad. Es decir, toda inferencia se acompaña de su probabilidad de acierto.

 Se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones.

Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas si/no (prueba de hipótesis), estimaciones de características numéricas (estimación), pronósticos de futuras observaciones, descripciones de asociación (correlación) o modelamiento de relaciones entre variables (análisis de regresión).

Conceptos básicos:

 Población: es la totalidad de elementos o cosas bajo consideración (bajo observación). Pueden ser personas, cosas, objetos abstractos. La población puede ser finita (número limitado de elementos) o infinita.

 Muestra: Es un subconjunto de elementos de la población. Se suelen tomar muestras cuando es difícil o costosa la observación de todos los elementos de la población estadística.

 Unidad estadística: Se llama unidad estadística o individuo a cada uno de los elementos que componen la población estadística. El individuo es un ente observable que no tiene por qué ser una persona, puede ser un objeto, un ser vivo, o incluso algo abstracto.

 Variable estadística: Es la característica que se observa sobre las unidades estadísticas. Asigna a cada unidad estadística un valor o un atributo (observación).

 • Variables Cualitativas: son todas aquellas que no aparecen en forma numérica, sino como categorías o atributos

               -Binarias: las observaciones pueden clasificarse en dos categorías.
               -Ordinales: corresponden a todas aquellas características que recogen la idea de orden. Puede establecerse orden, pero no medirse distancia dentro de ese orden. La medida estadística de tendencia central más apropiada para estas escalas es la "mediana".
                 Nominales: son todas aquellas cualidades que no pueden clasificarse en dos categorías y que no siguen un orden preestablecido. lo único que puede hacerse es establecer frecuencias en cada atributo y la igualdad o desigualdad entre los diferentes casos, ver cuál es el grupo que tiene mayor frecuencia alcanzando el concepto de “moda”

 • Variables Cuantitativas: son todos aquellos atributos a los que les puede corresponder una medición numérica (pueden ser asociadas a un número).

                Discretas: son aquellas que toman valores aislados, es decir no admite valores intermedios entre dos valores específicos. Por lo tanto no pueden corresponder a valores decimales ni fraccionarios.
                 Continuas: son aquellas a las que si se les puede asociar un valor decimal. Observación: es el conjunto de modalidades o valores de cada variable estadística medidos de una misma unidad estadística.

Tamaño muestral:

El tamaño muestral juega el mismo papel en estadística que el aumento de la lente en microscopía: si no se ve una bacteria al microscopio, puede ocurrir que: 

- la preparación no la contenga
- el aumento de la lente sea insuficiente.

Para decidir el aumento adecuado hay que tener una idea del tamaño del objeto.

Del mismo modo, para decidir el tamaño muestral: 

i) en un problema de estimación hay que tener una idea de la magnitud a estimar y del error aceptable. 
ii) en un contraste de hipótesis hay que saber el tamaño del efecto que se quiere ver.


Estimación de parámetros:

En general, de las variables experimentales u observacionales no conocemos la fpd. Podemos conocer la familia (normal, binomial,...) pero no los parámetros. Para calcularlos necesitaríamos tener todos los posibles valores de la variable, lo que no suele ser posible. 

La inferencia estadística trata de cómo obtener información (inferir) sobre los parámetros a partir de subconjuntos de valores (muestras) de la variable.

.Estadístico: variable aleatoria que sólo depende de la muestra aleatoria elegida para calcularla.
.Estimación: Proceso por el que se trata de averiguar un parámetro de la población representado, en general, por q a partir del valor de un estadístico llamado estimador y representado por

El problema se resuelve en base al conocimiento de la "distribución muestral" del estadístico que se use.
¿Qué es esto? Concretemos, p.e. en la media (m). Si para cada muestra posible calculamos la media muestral () obtenemos un valor distinto ( es un estadístico: es una variable aleatoria y sólo depende de la muestra), habrá por tanto una fpd para , llamada distribución muestral de medias. La desviación típica de esta distribución se denomina error típico de la media. Evidentemente, habrá una distribución muestral para cada estadístico, no sólo para la media, y en consecuencia un error típico para cada estadístico.
Si la distribución muestral de un estadístico estuviera relacionada con algún parámetro de interés, ese estadístico podría ser un estimador del parámetro.

2. TRABAJO EN SÍ

ESTADÍSTICA

Comenzaremos, antes de entrar al tema en sí, explicando ¿Qué es la estadística? Bien, la estadística es la ciencia rama de las matemáticas que se ocupa de recoger datos, analizarlos y organizarlos,  para realizar predicciones que, sobre estos datos, puedan deducirse. 

 

VENTAJAS DE LA ESTADÍSTICA:

El empleo correcto de la estaística nos permitirá:

. Visualización de los datos.

. Medición de las variables.

. Organización de información.

. Mejora de la elección.

. Documentación de procesos y decisiones.

. Toma de decisiones racionales y objetivas.

CONCEPTOS BÁSICOS:

. Población: conjunto de elementos que se quiere estudiar. Ejemplo:

                       - Habitantes de una ciudad

                       - Televisores fabricados.

. Muestra: cualquier subconjunto de una población.

. Variable estadística: cada  uno de los rasgos o características que re quiere estudiar de los elementos de la       población, susceptible o no de medida. Ejemplo: 
                       - Sexo: hombre o mujer.
                       - Estatura de alumnos: 1.72 , 1.83 , 1.65
                       - Color de cabello: negro, castaño, rubio, etc.

. Individuo: cada uno de los elementos que componen una población y/o muestra. Es la unidad básica del muestreo.
 

. Carácter: cualidad que presentan los elementos de una población. Puede ser: 

                        a) Cualitativa: no se puede medir numéricamente.

                        b) Cuantitativa: se pueden medir numéricamente.

. Parámetro: valor numérico que describe una característica de la población. Los parámetros se estiman a partir de la información aportada por una muestra de la población.

 
CLASIFICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA: 

 Presenta 2 vertientes: 

 

a) Estadística descriptiva: se encarga del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos de las observaciones. Ejemplo: 

                                                         - Construcciones de tablas, gráficos  y cálculo de parámetros.

b) Estadística inferencial: se encarga de predecir, sacar conclusiones para una población a partir de una muestra (es decir, una parte de la población). Se apoya en la Estadística descriptiva y en la probabilidad.

ESTADÍSTICA INFERENCIAL: 

La inferencia estadística o estadística inferencial hace referencia a un conjunto de métodos mediante los cuales podemos hacer afirmaciones con respecto a una población completa a partir únicamente de la observación de una parte de ella. Su conclusión y estudio están basados en el cálculo de las probabilidades.

Existen dos formas básicas para realizar inferencia estadística son la estimación y el contraste de hipótesis, también llamado "prueba de hipótesis". 

a) Estimación: 

Se encarga de establecer los valores de los parámetros de la población. Llamamos estimación al conjunto de técnicas que permiten dar el valor aproximado de un parámetro de una población a partir de los datos proporcionados por una muestra.

b) Contraste de hipótesis:

Un contraste estadístico de hipótesis es un procedimiento mediante el cual se compara lo propuesto por una hipótesis contra la evidencia empírica que proporciona la observación de datos provenientes de la población sobre la cual se hace la hipótesis. El título que se le ha dado a esta discusión tiene qué ver con una cuestión básica en el contraste de hipótesis, por la cual podría considerarse que no es muy adecuado el nombre “prueba”. Lo anterior, porque este sustantivo podría dar al lector la impresión de que el procedimiento implica certeza, lo cual en estadística desde luego difícilmente se tiene. 
 Costituyen, entonces, un proceso relacionado con aceptar o rechazar afirmaciones acerca de los parámetros de la población.

El propósito es hacer inferencias sobre la población a partir de una muestra y estimar la confianza con la que éstas inferencias pueden ser verdaderas.

OBJETIVO DE LA ESTADÍSTICA INFERENCIAL:

Generalizar las propiedades de la población, haciendo inferencia acerca de un número grande de personas a partir de datos concernientes a un grupo relativamente pequeño de éstas mismas.





3. VIDEO

Explicación a fondo respecto a la estadística inferencial

4. BIBLIOGRAFÍA


 . Lincoln L. Chao (1985). Introducción a la Estadística. Editorial Cecsa. México.

  . G. Hoel (1976). Estadística Elemental. Editorial Cecsa. México.

  . Parsen E. (1973) Teoría Moderna de Probabilidad y sus aplicaciones. Editorial Limusa. México.

  . Nolberto V. (2008) Estadística Inferencial Aplicada. Editorial de la Unidad de Post grado de la Facultad de    Educación de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Lima, Perú.


5. ANEXOS 

  

   

  

 

 

 

 

 

  

Conceptos básicos e importancia de la estadística inferencial

Estadística inferencial - Conceptos y objetivo